祖冲之推算圆周率

祖冲之（429-500年）是南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率（π）的精确计算上取得了突破性成就。以下是他推算圆周率的详细内容及相关扩展：

1. 计算方法与成果

祖冲之采用“割圆术”，继承并发展了刘徽的算法，通过计算圆内接正多边形的周长逼近圆周。他计算出圆周率在3.1415926（朒数）与3.1415927（盈数）之间，首次将π精确到小数点后7位，这一纪录保持了近千年，直到15世纪才被阿拉伯数学家阿尔·卡西打破。

2. 《缀术》中的记载

祖冲之的成果记载于其著作《缀术》，书中详细描述了计算过程，但该书在南宋后失传。唐代李淳风注释《九章算术》时曾引用其部分内容，后世主要通过《隋书·律历志》了解他的工作。

3. 近似分数“密率”

祖冲之还提出圆周率的两个分数近似值：

- 约率：22/7（≈3.142857），沿用自阿基米德；

- 密率：355/113（≈3.1415929），这是分母小于16604的最佳分数近似，比欧洲早了1000多年。德国数学家奥托（Valentinus Otho）在1573年才重新发现这一比值。

4. 历史背景与工具

南北朝时期虽社会动荡，但科学成就显著。祖冲之的推算依赖算筹计算，需处理多达24576边形的周长，运算量极大。他还改进了天文历法《大明历》，引入“交点月”和“岁差”概念。

5. 国际对比

同期欧洲使用罗马数字，计算效率低下。古希腊阿基米德通过正96边形得到π≈3.1418，印度数学家阿耶波多给出3.1416。祖冲之的精度在16世纪前全球领先。

6. 后世影响

祖冲之的“密率”被日本数学家关孝和称为“祖率”。现代天文学界为纪念他，将月球背面一座环形山命名为“祖冲之山”（Crater Tsu Chung-Chi）。

文章标签：圆周率

上一篇：晋朝医学家皇甫谧 | 下一篇：何稠巧匠筑东都